DIAGRAMA DE ÁRBOL 

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

Ejemplos

Una universidad está formada por tres facultades:

• La 1ª con el 50% de estudiantes.
• La 2ª con el 25% de estudiantes.
• La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

 pero también podría ser lo contrario.

Relación con probabilidad condicionada

Esta herramienta está fundamentada en el cálculo de probabilidades condicionadas.

• Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encotramos en la rama que va de 1ª facultad a mujer como la siguiente probabilidad condicionada:

• También esta herramienta se relaciona con algunos teoremas de la probabilidad condicionada

Dado que las tres facultades forman una partición del espacio muestral podemos indicar como:

El Diagrama de Árbol, o diagrama sistemático, es una herramienta de la calidad que permite obtener una visión de conjunto de los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema.

Partiendo de una información general, como la meta a alcanzar, se incrementa gradualmente el grado de detalle sobre los medios necesarios para su consecución. Este mayor detalle se representa mediante una estructura en la que se comienza con una meta general (el “tronco”) y se continúa con la identificación de niveles de acción más precisos (las sucesivas “ramas”). Las ramas del primer nivel constituyen medios para alcanzar la meta pero, a su vez, estos medios también son metas, objetivos intermedios, que se alcanzarán gracias a los medios de las ramas del nivel siguiente. Así repetidamente hasta llegar a un grado de concreción suficiente sobre los medios a emplear.

La utilización del Diagrama de Árbol permite descomponer cualquier meta general, de modo gráfico, en fases u objetivos concretos, así como determinar acciones detalladas para alcanzar un objetivo.

Elaboración del Diagrama de Árbol

Las fases de desarrollo de esta herramienta son:

1. Seleccionar al equipo.

Es posible que ya esté formado el equipo y que aplique el diagrama de árbol con el fin de determinar qué acciones poner en marcha para la resolución de un problema o, en general, alcanzar un objetivo. Si no es asi, hay que considerar que el debe estar formado por personas con conocimientossobre el tema y capacidad analítica, debe contarse con un coordinador yque un grupo, para ser eficaz, no debe ser muy numeroso (6-8 personas).

2. Definir el objetivo principal.

 El equipo de trabajo deberá alcanzar un acuerdo respecto a esta formulación. Debe estar expresada mediante una frase que describa con claridad el objetivo, facilitando la identificación de niveles subordinados.

 3. Identificar los medios primarios o de primer nivel.

Aquellos que conducirían directamente a la meta. Son las actividades cuya ejecución hará que se alcance el objetivo.  Para llevar a cabo esta fase es necesario promover la creatividad, dirigiéndola hacia el objetivo principal.

4. Identificar medios de segundo nivel.

Estos medios los son respecto a los primarios que, desde este punto de vista, se han convertido en metas. Al identificarse, se plasmarán en una tercera columna.

5. Identificar niveles adicionales

 Se actúa modo ya indicado. Generalmente se llega hasta un tercer o cuarto nivel. Considerar seriamente, no obstante, detener el análisis cuando el equipo haya llegado al límite de su competencia o aparezcan actividades a las que ya puedan asignárseles responsables para su ejecución.

6. Revisar el diagrama de árbol.

 Para asegurar que la secuencia medios-metas es la correcta.

 7. Asignar responsabilidades

El objetivo final de un diagrama de árbol es determinar actuaciones específicas que promuevan el logro del objetivo principal. Las responsabilidades de estas acciones han de estar necesariamente asignadas de forma que se asegure su cumplimiento.